Hình học có phải một ngôn ngữ? Có phải chỉ con người mới hiểu ngôn ngữ hình học?

Trong một hội thảo vào mùa thu năm ngoái tại Vatican, Stanislas Dehaene, một nhà khoa học thần kinh nhận thức của Collège de France, đã có bài thuyết trình ghi lại hành trình tìm hiểu điều gì khiến con người (bất kể là tốt hay xấu) trở nên đặc biệt nhất trong số tất cả các loài tồn tại.

Con người sinh ra đã có bản năng tưởng tượng

Tiến sĩ Dehaene đã dành nhiều thập kỷ để khám phá nguồn gốc tiến hóa của bản năng toán học trong chúng ta. Đây cũng là chủ đề trong cuốn sách xuất bản năm 1996 của ông với tên gọi "The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics" (Nhận thức về con số: Cách trí óc tạo ra toán học). Thời gian gần đây, ông cũng bắt đầu đặt một câu hỏi liên quan đến vấn đề này: những loại suy nghĩ hay phép tính nào là duy nhất đối với bộ não con người. Tiến sĩ Dehaene tin rằng, một phần của câu trả lời có thể là trực giác bẩm sinh của chúng ta về hình học.

Hội thảo của Vatican được tổ chức bởi Học viện Khoa học Giáo hoàng, đã đề cập đến chủ đề "Biểu tượng, thần thoại và ý thức tôn giáo ở loài người kể từ lần đầu tiên” - nghĩa là kể từ khi con người đầu tiên xuất hiện cách đây vài triệu năm. Tiến sĩ Dehaene bắt đầu trình chiếu của mình với việc cắt dán các bức ảnh thể hiện các biểu tượng được khắc trên đá từ thời nguyên thủy của loài người - lưỡi hái, rìu, động vật, thần thánh, mặt trời, ngôi sao, hình xoắn ốc, đường ngoằn ngoèo, đường thẳng song song, dấu chấm.

Một số bức ảnh được ông chụp trong chuyến du lịch đến Thung lũng Marvels ở miền nam nước Pháp. Những bản khắc này được cho là xuất hiện từ thời kỳ đồ đồng, từ khoảng 3.300 trước Công nguyên. đến 1.200 trước Công nguyên, còn những bản khác có thể có niên đại từ 70.000 đến 540.000 năm tuổi. Ông cũng đã trình chiếu một bức ảnh chụp nông cụ bằng đá "biface" - hình cầu ở một đầu, hình tam giác ở đầu kia - và ông lưu ý rằng con người đã điêu khắc những công cụ tương tự cách đây 1,8 triệu năm.

Tiến sĩ Dehaene cho rằng, bản chất con người đã có khuynh hướng về sự tưởng tượng, chẳng hạn một hình tam giác, các định luật vật lý, căn bậc hai. "Lập luận mà tôi đưa ra ở hội thảo Vatican nói đến khả năng tương tự, là trọng tâm của khả năng tưởng tượng về tôn giáo của chúng ta." Ông cũng vui vẻ thừa nhận rằng, việc tưởng tượng ra một hình tam giác và liên tưởng đến một hình ảnh về tôn giáo là bước nhảy vọt lớn.

Sự khác biệt giữa người và khỉ đầu chó?

Vào mùa xuân năm ngoái, tiến sĩ Dehaene và cộng sự của ông, Mathias Sablé-Meyer, đã xuất bản một nghiên cứu so sánh khả năng của con người và khỉ đầu chó trong việc nhận thức các hình dạng hình học. Nhóm nghiên cứu đặt ra câu hỏi: Nhiệm vụ đơn giản nhất trong lĩnh vực hình học - không phụ thuộc vào ngôn ngữ tự nhiên, văn hóa, giáo dục - có thể cho thấy sự khác biệt đặc trưng giữa con người và loài linh trưởng không phải con người là gì? Thách thức muốn nhấn mạnh ở đây, không chỉ là nhận thức mặt trực quan mà còn là một quá trình nhận thức có chiều sâu.

Theo Moira Dillon, một nhà khoa học nhận thức tại Đại học New York (người đã hợp tác với Tiến sĩ Dehaene trong một nghiên cứu khác), Plato tin rằng con người hoàn toàn phù hợp với hình học. Còn nhà ngôn ngữ học Noam Chomsky đã lập luận rằng ngôn ngữ là một năng lực có nguồn gốc sinh học của con người. Và tiến sĩ Dehaene đặt ra những mục tiêu về mối liên quan giữa con người với hình học giống như những gì mà Chomsky đã chứng minh với ngôn ngữ. Tiến sĩ Dillon lưu ý, ông đã sử dụng các công cụ hiện đại như mô hình tính toán, nghiên cứu giữa các loài, trí tuệ nhân tạo và chức năng M.R.I. trong kỹ thuật hình ảnh thần kinh.

Trong thử nghiệm này, các đối tượng được các nhà nghiên cứu cho quan sát 6 hình tứ giác và được yêu cầu xác định hình nào không giống với các hình còn lại. Khá ngạc nhiên là đối với những người tham gia, gồm người lớn và trẻ em mẫu giáo người Pháp cũng như người lớn từ vùng nông thôn Namibia không được giáo dục chính thức, việc xác định này trở nên dễ dàng hơn khi nhìn các hình dạng đường cơ sở hoặc hình dạng bên ngoài đều đặn, sở hữu các đặc tính như cạnh song song và góc vuông. Các nhà nghiên cứu gọi đây là "hiệu ứng đều đặn hình học" và họ cũng đưa ra giải thuyết, mặc dù còn khá mong manh, rằng điều này có thể cung cấp một dấu hiệu giả định về điểm kỳ dị của con người.

Với những con khỉ đầu chó, nhóm nghiên cứu nhận ra rằng sự "đều đặn hình học" không tạo ra sự khác biệt này. 26 con khỉ đầu chó - bao gồm Muse, Dream và Lips - đã tham gia vào thử nghiệm được điều hành bởi Joël Fagot, một nhà tâm lý học nhận thức tại Đại học Aix-Marseille. Những con khỉ đầu chó sống tại một cơ sở ở miền Nam nước Pháp. Tiến sĩ Fagot lưu ý rằng những con khỉ đầu chó được tự do vào phòng thử nghiệm mà chúng lựa chọn, chúng "được duy trì trong nhóm xã hội của chúng trong quá trình thử nghiệm." Khi được kiểm tra với các đa giác đều, khả năng nhận diện của chúng gần như không có hiệu quả.

AI không thể có được những ý niệm về biểu tượng và khả năng khái quát hóa như con người

Frans de Waal, một nhà linh trưởng học tại Đại học Emory, cho biết: “Các kết quả thật đáng kinh ngạc và thực sự có sự khác biệt giữa nhận thức về hình dạng của con người và khỉ đầu chó." Tiến sĩ cũng nói thêm "Liệu sự khác biệt trong nhận thức này có tương đương với "điểm kỳ dị " của con người hay không còn phải chờ nghiên cứu về họ hàng linh trưởng gần nhất của chúng ta là loài vượn người. Cũng có thể, như các tác giả lập luận (và bác bỏ), rằng con người sống trong một môi trường mà các góc vuông là quan trọng, trong khi khỉ đầu chó thì không."

Để chứng minh thêm cho kết luận này, các nhà nghiên cứu đã cố gắng tái tạo lại khả năng đó của con người và khỉ đầu chó bằng trí thông minh nhân tạo. Họ sử dụng các mô hình mạng nơ-ron thần kinh lấy cảm hứng từ các ý tưởng toán học cơ bản, về chức năng của một tế bào thần kinh và cách các tế bào thần kinh được kết nối. Kết quả, các mô hình này (với hệ thống hống kê được hỗ trợ bởi vectơ chiều cao, ma trận nhân các lớp trên các lớp số) đã cho thấy sự trùng hợp với những chức năng đã được thử nghiệm của khỉ đầu chó trên thực tế. Nhưng với con người thì không, họ đã không tạo ra được "hiệu ứng đều đặn hình học" ở những mô hình này.

Tuy nhiên, khi các nhà nghiên cứu tạo ra một mô hình bổ sung với các yếu tố biểu tượng - mô hình được cung cấp một danh sách các đặc tính của sự đều đặn về hình học, chẳng hạn như góc vuông, đường thẳng song song - nó đã sao chép chặt chẽ khả năng của con người.

Tiếp tục, những kết quả này lại đặt ra một thách thức nữa cho trí tuệ nhân tạo. Tiến sĩ Dehaene nói "Tôi thích sự tiến bộ trong AI, nó rất ấn tượng. Nhưng tôi tin rằng còn thiếu một khía cạnh sâu xa, đó là xử lý biểu tượng tức là khả năng vận dụng các biểu tượng và khái niệm trừu tượng, giống như bộ não con người." Đây cũng là chủ đề của cuốn sách mới nhất của ông - "How We Learn: Why Brains Learn Better Than Any Machine … for Now." (Cách chúng ta học: Tại sao bộ não học tốt hơn bất kỳ máy móc nào… cho đến bây giờ).

Yoshua Bengio, một nhà khoa học máy tính tại Đại học Montreal, cũng đồng ý rằng A.I hiện tại thiếu thứ gì đó liên quan đến biểu tượng hoặc lý luận trừu tượng. Ông cũng nói rằng công trình của tiến sĩ Dehaene đưa ra "bằng chứng cho thấy bộ não con người đang sử dụng những khả năng mà chúng ta chưa tìm thấy trong công nghệ máy học hiện đại." Ông nói, điều đó đặc biệt ở chỗ khi chúng ta kết hợp các ký hiệu trong khi soạn và biên soạn lại các phần kiến thức, điều này giúp chúng ta có khả năng khái quát hóa. Khoảng cách này có thể giải thích những hạn chế của AI, chẳng hạn như trường hợp của ô tô tự lái là sự thiếu linh hoạt của hệ thống khi đối mặt với các môi trường hoặc tình huống khác với các tiết mục đào tạo. Đó cũng là một dấu hiệu cho thấy những hướng mà nghiên cứu về lĩnh vực AI cần hướng đến.

Tiến sĩ Bengio lưu ý, từ những năm 1950 đến những năm 1980, các chiến lược xử lý biểu tượng đã thống trị đến cái gọi là "AI tốt và cổ điển." Những những cách tiếp cận này không được thúc đẩy bởi mong muốn tái tạo khả năng của bộ não con người hơn là bằng cách lập luận dựa trên logic. Sau đó, lĩnh vực thống kê AI cuộc cách mạng mạng nơ-ron, bắt đầu từ những năm 1990 đã đạt được những sức hút nổi bật vào những năm 2010. Tiến sĩ Bengio là người đi tiên phong trong phương pháp học sâu này, phương pháp này được truyền cảm hứng trực tiếp từ mạng lưới tế bào thần kinh của não người.

Nghiên cứu mới nhất của Bengio đề xuất mở rộng khả năng của mạng nơ-ron bằng cách đào tạo chúng để tưởng tượng, các biểu tượng và các hình ảnh trừu tượng khác. Ông cũng nói rằng mạng nơ-ron nhân tạo không phải là không có khả năng lập luận trừu tượng, mà "chỉ là chúng tôi chưa biết cách thực hiện. Chúng tôi không biết điều gì sẽ hoạt động hiệu quả và điều gì sẽ xảy ra sau cùng, và sự hiểu biết của chúng tôi về cách bộ não làm việc đó."

Những cách tiếp cận khác nhau về cách sử dụng ngôn ngữ của não bộ

Nhà toán học người pháp René Descartes đã tính toán rằng “chúng ta không bao giờ có thể biết được tam giác hình học thông qua hình mà chúng ta thấy trên giấy nếu tâm trí của chúng ta không có ý tưởng về nó ở nơi khác." Tiến sĩ Dehaene và ông Sablé-Meyer cũng mượn lý luận này trong phần tóm tắt của một nghiên cứu mới, hiện đang được xem xét, trong đó họ cố gắng xác định nhận thức đó (nhận thức về hình tam giác) "ở nơi khác", và đưa ra các lý thuyết và bằng chứng thực nghiệm về những gì “ở nơi khác” có thể có.

Dựa trên nghiên cứu bắt nguồn từ những năm 1980, họ đề xuất một “ngôn ngữ của suy nghĩ” để giải thích cách các hình dạng hình học có thể được mã hóa trong tâm trí của mỗi người. Và trong một hình ảnh vòng xoắn vừa vặn, họ tìm thấy nguồn cảm hứng từ máy tính.

Tiến sĩ Dehaene nói: “Chúng tôi mặc định rằng khi bạn nhìn vào một hình dạng hình học, bạn sẽ có một chương trình tinh thần cho nó. Bạn hiểu nó và bạn có một chương trình để có thể tái tạo lại nó. Theo thuật ngữ tính toán, điều này được gọi là quy nạp chương trình. Nó thực sự không phải là một khả năng tầm thường. Đó là một vấn đề lớn trong trí tuệ nhân tạo - khiến một chương trình thực hiện một việc nhất định từ dữ liệu đầu vào và đầu ra của nó. Trong trường hợp này, nó chỉ là đầu ra, là bản vẽ của hình dạng."

Josh Tenenbaum, một nhà khoa học nhận thức tính toán tại Viện Công nghệ Massachusetts băn khoăn rằng: Làm thế nào con người chúng ta xoay sở để trích xuất quá nhiều từ quá ít - ở đây là quá ít dữ liệu, thời gian, năng lượng? Cách tiếp cận của ông chính là giải câu đố về những bước nhảy quy nạp này. Ông nói "Thay vì được truyền cảm hứng bởi những ý tưởng toán học đơn giản về những gì một tế bào thần kinh thực hiện, nó được truyền cảm hứng bởi những ý tưởng toán học đơn giản về tư duy là gì." Sự khác biệt về cơ bản là phần cứng so với phần mềm, đó chính là cách tiếp cận được thúc đẩy bởi nhà toán học và nhà khoa học máy tính người Anh Alan Turing, ông quan niệm rằng tư duy là một loại lập trình.

Với nghiên cứu này, Tiến sĩ Dehaene và ông Sablé-Meyer đã bắt đầu bằng việc đề xuất một ngôn ngữ lập trình để vẽ các hình dạng. Tuy nhiên, điều mới lạ ở đây là, theo Sablé-Meyer, không chỉ đơn giản là đề xuất ngôn ngữ - bởi vì phải có hàng nghìn ngôn ngữ trong số đó bây giờ, mà là ở tạo ra một ngôn ngữ mô phỏng năng lực hình học của con người chúng ta.

Ngôn ngữ con người được tạo thành từ các nguyên thủy hình học, bao gồm các khối xây dựng cơ bản của hình dạng, cũng như các quy tắc chỉ định cách chúng có thể được kết hợp để tạo ra các đối xứng và các mẫu. Tuy vậy, mục tiêu cuối cùng của việc phát minh ra một ngôn ngữ như vậy không chỉ đơn thuần là vẽ mà là việc phát triển đó là phát triển “một lý thuyết ứng cử viên tốt cho nhận thức" - một lý thuyết hợp lý về cách các suy nghĩ hoặc phép tính được xử lý trong tâm trí.

Tiếp theo các nhà nghiên cứu đã sử dụng một thuật toán AI có tên là DreamCoder, được phát triển vài năm trước bởi tiến sĩ Kevin Ellis, hiện là nhà khoa học máy tính tại Đại học Cornell và là tác giả của nghiên cứu mới. DreamCoder đã mô hình hóa cách trí óc có thể sử dụng ngôn ngữ lập trình để xử lý các hình dạng một cách tối ưu: một thuật toán tìm hoặc học chương trình ngắn nhất có thể cho bất kỳ hình dạng hoặc mẫu nhất định nào. Và lý thuyết cũng cho rằng tâm trí con người hoạt động theo cách tương tự.

Ngôn ngữ hình học

Sau đó, các nhà nghiên cứu đã thêm con người trở lại vào phương trình của nghiên cứu, bằng cách kiểm tra khả năng của các đối tượng trong việc xử lý các hình dạng có độ phức tạp khác nhau mà ngôn ngữ lập trình đã tạo ra. Trong suốt bài kiểm tra, họ đã đo thời gian mọi người ghi nhớ một hình dạng chẳng hạn như một đường cong nguệch ngoạc, so sánh với thời gian để tìm ra hình dạng đó trong bộ sưu tập sáu hình vuông tương tự (được gọi là thử nghiệm đối sánh với mẫu).

Các nhà nghiên cứu phát hiện rằng, hình dạng càng phức tạp và chương trình càng dài thì đối tượng càng khó ghi nhớ hoặc phân biệt với những đối tượng khác. Loài khỉ đầu chó cũng đang thực hiện bài kiểm tra này ở cùng thời điểm. Ngoài những tìm hiểu hành vi này, các nhà nghiên cứu hy vọng sẽ khám phá sâu hơn nữa về tư tưởng biểu tượng của chúng. Tất cả các bài kiểm tra được thực hiện tại phòng thí nghiệm hình ảnh thần kinh NeuroSpin của Tiến sĩ Dehaene, với kỹ thuật M.R.I. - chức năng đo lường hoạt động thần kinh trong khi các đối tượng giải trí với các loại bánh trái có nhiều hình dạng khác nhau. Tiến sĩ Dehaene đã có một số dữ liệu cho thấy rằng các vùng não liên quan - ở thùy trán và thùy đỉnh - trùng lặp với những vùng được biết là có liên quan đến “cảm giác số” của con người.

Các vùng não sẽ sáng lên cho ngôn ngữ của hình ảnh, điều mà tiến sĩ Dehaene và Marie Amalric, hiện là nghiên cứu sinh sau tiến sĩ tại Harvard, được gọi là mạng đáp ứng toán học. Ông nói: Chúng rất khác với các vùng cổ điển được kích hoạt bằng ngôn ngữ nói hoặc viết, chẳng hạn như vùng Broca. Tiến sĩ Dehaene lưu ý rằng ngôn ngữ thường được coi là phẩm chất phân định sự khác biệt của con người, nhưng có lẽ có một thứ gì đó cơ bản hơn. “Chúng tôi đang đề xuất rằng có nhiều loại ngôn ngữ, và trên thực tế, ngôn ngữ có thể không bắt đầu như một thiết bị giao tiếp, mà thực sự là một thiết bị biểu diễn, khả năng thể hiện sự thật về thế giới bên ngoài, đó là những gì chúng tôi đang theo đuổi trong nghiên cứu."